Garis x+y+3=0 merupakan bayangan 3x+3y+3=0 pada dilatasi

Nilai p adalah 3.

Pembahasan

Garis x + y + 3 = 0 adalah bayangan dari garis 3x + 3y + 3 = 0 pada dilatasi [O, p].
Dilatasi dengan pusat O (0,0) dan faktor skala p mengubah setiap titik (x, y) menjadi (px, py).
Jika garis awal adalah L1: 3x + 3y + 3 = 0, dan garis bayangannya adalah L2: x + y + 3 = 0.
Ambil sembarang titik pada L1, misalnya kita cari perpotongan dengan sumbu x, jika y=0, maka 3x + 3 = 0 => x = -1. Titik pada L1 adalah (-1, 0).
Setelah didilatasi dengan [O, p], titik (-1, 0) akan menjadi titik bayangannya: (-1*p, 0*p) = (-p, 0).
Titik bayangan (-p, 0) ini harus terletak pada garis L2: x + y + 3 = 0.
Substitusikan koordinat titik bayangan ke dalam persamaan L2:
(-p) + 0 + 3 = 0
-p + 3 = 0
p = 3

Cara lain adalah dengan membandingkan kedua persamaan garis. Garis L1 dapat disederhanakan dengan membagi seluruhnya dengan 3: x + y + 1 = 0.
Sekarang kita punya garis awal (setelah disederhanakan) x + y + 1 = 0 dan garis bayangan x + y + 3 = 0.

Pada dilatasi [O, p], sebuah garis Ax + By + C = 0 akan berubah menjadi A(x/p) + B(y/p) + C = 0 jika pusat dilatasi ada di titik itu sendiri atau jika kita memikirkan transformasi titik pada garisnya. Namun, cara yang lebih umum untuk dilatasi garis adalah dengan memetakan dua titik pada garis awal ke bayangannya.

Kita sudah menemukan bahwa titik (-1, 0) pada garis x+y+1=0 menjadi (-p, 0) setelah dilatasi.
Titik ini harus memenuhi x+y+3=0, sehingga -p + 0 + 3 = 0 => p=3.

Mari kita cek dengan titik lain pada garis awal x+y+1=0. Jika x=0, maka y=-1. Titik (0, -1).
Bayangannya adalah (0*p, -1*p) = (0, -p).
Titik bayangan (0, -p) harus memenuhi x+y+3=0:
0 + (-p) + 3 = 0
-p + 3 = 0
p = 3

Jadi, nilai p adalah 3.