Kelas 10Kelas 11mathFungsi Eksponen Dan Logaritma
Himpunan penyelesaian dari (2/3)^(x^2 + 2x + 2) <= (4/9)^(x
Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari (2/3)^(x^2 + 2x + 2) <= (4/9)^(x + 3) adalah ....
Solusi
Verified
{x | x \le -2 atau x \ge 2}
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial $(2/3)^{x^2 + 2x + 2} \le (4/9)^{x + 3}$, kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Perhatikan bahwa $(4/9) = (2/3)^2$. Maka, pertidaksamaan dapat ditulis ulang menjadi: $(2/3)^{x^2 + 2x + 2} \le ((2/3)^2)^{x + 3}$ $(2/3)^{x^2 + 2x + 2} \le (2/3)^{2(x + 3)}$ $(2/3)^{x^2 + 2x + 2} \le (2/3)^{2x + 6}$ Karena basis $(2/3)$ lebih kecil dari 1, maka arah pertidaksamaan berubah saat kita menyamakan eksponennya: $x^2 + 2x + 2 \ge 2x + 6$ $x^2 + 2x - 2x + 2 - 6 \ge 0$ $x^2 - 4 \ge 0$ $(x - 2)(x + 2) \ge 0$ Untuk mencari himpunan penyelesaiannya, kita gunakan garis bilangan dengan akar-akar $x = 2$ dan $x = -2$. Kita uji nilai di setiap interval: - Jika $x < -2$ (misal $x = -3$): $(-3-2)(-3+2) = (-5)(-1) = 5 \ge 0$ (Benar) - Jika $-2 \le x \le 2$ (misal $x = 0$): $(0-2)(0+2) = (-2)(2) = -4 \ge 0$ (Salah) - Jika $x > 2$ (misal $x = 3$): $(3-2)(3+2) = (1)(5) = 5 \ge 0$ (Benar) Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $x \le -2$ atau $x \ge 2$. Dalam notasi himpunan: { $x | x \le -2$ atau $x \ge 2$, $x \in R$ }.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Eksponensial
Section: Pertidaksamaan Eksponensial
Apakah jawaban ini membantu?