Jika f(x)=3x^4-5x^2+kx+12 habis dibagi dengan (x+2), maka

Nilai k adalah 20.

Pembahasan

Jika f(x)=3x^4-5x^2+kx+12 habis dibagi dengan (x+2), maka kita dapat menggunakan Teorema Sisa. Teorema Sisa menyatakan bahwa jika sebuah polinomial f(x) dibagi dengan (x-a), maka sisanya adalah f(a). Dalam kasus ini, pembaginya adalah (x+2), yang berarti a = -2. Karena f(x) habis dibagi dengan (x+2), maka sisanya adalah 0. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai k sehingga f(-2) = 0.

Substitusikan x = -2 ke dalam f(x):
f(-2) = 3(-2)^4 - 5(-2)^2 + k(-2) + 12
f(-2) = 3(16) - 5(4) - 2k + 12
f(-2) = 48 - 20 - 2k + 12
f(-2) = 40 - 2k

Karena f(x) habis dibagi dengan (x+2), maka f(-2) = 0:
40 - 2k = 0
40 = 2k
k = 40 / 2
k = 20