Polinomial 6x^3+13x^2+qx+12 mempunyai faktor (3x-1).

Faktor linear lainnya adalah (2x - 3) dan (x + 4).

Pembahasan

Diketahui polinomial P(x) = 6x³ + 13x² + qx + 12 memiliki faktor (3x - 1).

Langkah 1: Gunakan Teorema Faktor.
Jika (3x - 1) adalah faktor, maka P(1/3) = 0.

Langkah 2: Substitusikan x = 1/3 ke dalam polinomial.
P(1/3) = 6(1/3)³ + 13(1/3)² + q(1/3) + 12 = 0
6(1/27) + 13(1/9) + q/3 + 12 = 0
6/27 + 13/9 + q/3 + 12 = 0
2/9 + 13/9 + q/3 + 12 = 0
15/9 + q/3 + 12 = 0
5/3 + q/3 + 12 = 0

Langkah 3: Selesaikan untuk q.
Kalikan seluruh persamaan dengan 3 untuk menghilangkan penyebut:
5 + q + 36 = 0
41 + q = 0
q = -41

Jadi, polinomialnya adalah 6x³ + 13x² - 41x + 12.

Langkah 4: Cari faktor linear lainnya menggunakan pembagian polinomial atau metode sintetik.
Kita tahu (3x - 1) adalah faktor, yang berarti (x - 1/3) adalah faktor dari P(x)/3. Atau, kita bisa membagi P(x) dengan (3x - 1).

Mari kita gunakan pembagian sintetik dengan akar x = 1/3:
1/3 | 6   13   -41   12
    |     2     5   -12
    ------------------
      6   15   -36    0

Hasil bagi adalah 6x² + 15x - 36. Polinomial ini dapat disederhanakan dengan membagi dengan 3:
2x² + 5x - 12

Langkah 5: Faktorkan kuadratik 2x² + 5x - 12.
Kita cari dua bilangan yang hasil kalinya (2 * -12) = -24 dan jumlahnya 5. Bilangan tersebut adalah 8 dan -3.
2x² + 8x - 3x - 12
x(2x + 8) - 3(x + 4)  <- ini salah

Mari kita faktorkan kembali 2x² + 5x - 12:
Kita cari dua bilangan yang hasil kalinya -24 dan jumlahnya 5. Bilangan tersebut adalah 8 dan -3.
2x² + 8x - 3x - 12
2x(x + 4) - 3(x + 4)
(2x - 3)(x + 4)

Jadi, faktor linear lainnya dari polinomial tersebut adalah (2x - 3) dan (x + 4).

Jawaban lengkapnya adalah: Faktor linear lainnya dari polinomial tersebut adalah (2x - 3) dan (x + 4).