Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri

Himpunan penyelesaian dari 2 cos(x-30)= 1, untuk 0<=x<=360

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari 2 cos(x-30)= 1, untuk 0<=x<=360 adalah ....

Solusi

Verified

Himpunan penyelesaiannya adalah {90°, 330°}.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri 2 cos(x - 30°) = 1 untuk rentang 0° ≤ x ≤ 360°. Langkah pertama adalah mengisolasi fungsi cosinus: cos(x - 30°) = 1/2 Kita perlu mencari sudut di mana nilai cosinusnya adalah 1/2. Dalam rentang 0° hingga 360°, sudut-sudut tersebut adalah 60° dan 300°. Jadi, kita memiliki dua kemungkinan: 1. x - 30° = 60° + k * 360° x = 90° + k * 360° Untuk k = 0, x = 90°. Nilai ini berada dalam rentang yang diberikan. 2. x - 30° = 300° + k * 360° x = 330° + k * 360° Untuk k = 0, x = 330°. Nilai ini juga berada dalam rentang yang diberikan. Selain itu, perlu diingat bahwa cosinus bernilai positif di kuadran I dan IV. Jika sudut referensi adalah α, maka solusi umumnya adalah (α + k*360°) dan (-α + k*360°). Dalam kasus ini, sudut referensi untuk cos(θ) = 1/2 adalah 60°. Maka, kita memiliki: x - 30° = 60° + k * 360° => x = 90° + k * 360° x - 30° = -60° + k * 360° => x = -30° + k * 360° Mari kita periksa kedua set solusi dalam rentang 0° ≤ x ≤ 360°: Dari x = 90° + k * 360°: Untuk k = 0, x = 90°. Dari x = -30° + k * 360°: Untuk k = 1, x = -30° + 360° = 330°. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {90°, 330°}. Mari kita periksa kedua nilai ini: Untuk x = 90°: 2 cos(90° - 30°) = 2 cos(60°) = 2 * (1/2) = 1. (Benar) Untuk x = 330°: 2 cos(330° - 30°) = 2 cos(300°) = 2 * (1/2) = 1. (Benar) Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari 2 cos(x - 30°) = 1, untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {90°, 330°}.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Persamaan Cosinus

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...