Himpunan penyelesaian dari 2cos^2(x)-cos x-1=0 dengan

Himpunan penyelesaiannya adalah {0°, 120°, 240°}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0, kita bisa menggunakan substitusi. Misalkan y = cos(x).
Maka persamaan menjadi 2y^2 - y - 1 = 0.
Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(2y + 1)(y - 1) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y:
1) 2y + 1 = 0  => y = -1/2
2) y - 1 = 0   => y = 1

Sekarang kita substitusikan kembali y = cos(x):
1) cos(x) = -1/2
Dalam rentang 0 <= x < 360 derajat, cos(x) bernilai negatif di kuadran II dan III. Sudut referensinya adalah 60 derajat (karena cos(60) = 1/2).
Maka, x = 180 - 60 = 120 derajat
Dan x = 180 + 60 = 240 derajat

2) cos(x) = 1
Dalam rentang 0 <= x < 360 derajat, cos(x) bernilai 1 ketika x = 0 derajat.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0 dengan 0 <= x < 360 adalah {0, 120, 240}.