Himpunan penyelesaian dari 2x + y = 9 dan 3x + 2y = 13

(5, -1)

Pembahasan

Kita memiliki sistem persamaan linear:
1) $2x + y = 9$
2) $3x + 2y = 13$

Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikannya.

Metode Eliminasi:
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
$4x + 2y = 18$
Kurangkan persamaan (2) dari persamaan yang baru dikalikan:
$(4x + 2y) - (3x + 2y) = 18 - 13$
$4x + 2y - 3x - 2y = 5$
$x = 5$

Substitusikan nilai x = 5 ke dalam persamaan (1):
$2(5) + y = 9$
$10 + y = 9$
$y = 9 - 10$
$y = -1$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (5, -1).

Metode Substitusi:
Dari persamaan (1), kita dapat menyatakan y dalam bentuk x:
$y = 9 - 2x$
Substitusikan ekspresi y ini ke dalam persamaan (2):
$3x + 2(9 - 2x) = 13$
$3x + 18 - 4x = 13$
$-x + 18 = 13$
$-x = 13 - 18$
$-x = -5$
$x = 5$

Substitusikan nilai x = 5 kembali ke ekspresi untuk y:
$y = 9 - 2(5)$
$y = 9 - 10$
$y = -1$

Himpunan penyelesaiannya adalah (5, -1).