Himpunan penyelesaian dari |3x-2| > |x + 3| adalah....

x < -1/4 atau x > 5/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |3x-2| > |x + 3|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan karena kedua sisi bernilai non-negatif:
(3x - 2)^2 > (x + 3)^2
9x^2 - 12x + 4 > x^2 + 6x + 9
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadrat:
8x^2 - 18x - 5 > 0
Selanjutnya, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 8x^2 - 18x - 5 = 0 menggunakan rumus kuadrat (rumus abc):
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Dengan a = 8, b = -18, dan c = -5:
x = [18 ± sqrt((-18)^2 - 4 * 8 * (-5))] / (2 * 8)
x = [18 ± sqrt(324 + 160)] / 16
x = [18 ± sqrt(484)] / 16
x = [18 ± 22] / 16
Akar-akarnya adalah:
x1 = (18 + 22) / 16 = 40 / 16 = 5/2
x2 = (18 - 22) / 16 = -4 / 16 = -1/4
Karena pertidaksamaan adalah 8x^2 - 18x - 5 > 0, yang berarti parabola terbuka ke atas, maka solusi berada di luar akar-akarnya.
Himpunan penyelesaiannya adalah x < -1/4 atau x > 5/2.