Kelas 11Kelas 12mathAljabar
Diketahui vektor a=2i-j+k, b=i-2j+2k, dan c=4i+4j-2k.
Pertanyaan
Diketahui vektor a=2i-j+k, b=i-2j+2k, dan c=4i+4j-2k. Tentukanlah: a. proyeksi skalar vektor a pada vektor b; b. proyeksi skalar vektor a pada (b+c); c. proyeksi vektor a pada vektor c; d. proyeksi vektor (a+b) pada (a+c).
Solusi
Verified
a. 2 b. 8/√29 c. (2/9)i + (2/9)j - (1/9)k d. (18/23)i + (9/23)j - (3/23)k
Pembahasan
a. Proyeksi skalar vektor a pada vektor b: proyeksi skalar a pada b = (a · b) / |b| a · b = (2)(1) + (-1)(-2) + (1)(2) = 2 + 2 + 2 = 6 |b| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3 Proyeksi skalar a pada b = 6 / 3 = 2 b. Proyeksi skalar vektor a pada (b+c): b + c = (1+4)i + (-2+4)j + (2-2)k = 5i + 2j + 0k a · (b+c) = (2)(5) + (-1)(2) + (1)(0) = 10 - 2 + 0 = 8 |b+c| = sqrt(5^2 + 2^2 + 0^2) = sqrt(25 + 4 + 0) = sqrt(29) Proyeksi skalar a pada (b+c) = 8 / sqrt(29) c. Proyeksi vektor a pada vektor c: proyeksi vektor a pada c = ((a · c) / |c|^2) * c a · c = (2)(4) + (-1)(4) + (1)(-2) = 8 - 4 - 2 = 2 |c|^2 = 4^2 + 4^2 + (-2)^2 = 16 + 16 + 4 = 36 Proyeksi vektor a pada c = (2 / 36) * (4i + 4j - 2k) = (1/18) * (4i + 4j - 2k) = (4/18)i + (4/18)j - (2/18)k = (2/9)i + (2/9)j - (1/9)k d. Proyeksi vektor (a+b) pada (a+c): a + b = (2+1)i + (-1-2)j + (1+2)k = 3i - 3j + 3k a + c = (2+4)i + (-1+4)j + (1-2)k = 6i + 3j - k (a+b) · (a+c) = (3)(6) + (-3)(3) + (3)(-1) = 18 - 9 - 3 = 6 |a+c|^2 = 6^2 + 3^2 + (-1)^2 = 36 + 9 + 1 = 46 Proyeksi vektor (a+b) pada (a+c) = ((a+b) · (a+c) / |a+c|^2) * (a+c) Proyeksi vektor (a+b) pada (a+c) = (6 / 46) * (6i + 3j - k) = (3/23) * (6i + 3j - k) = (18/23)i + (9/23)j - (3/23)k
Topik: Vektor
Section: Operasi Vektor
Apakah jawaban ini membantu?