Himpunan penyelesaian dari 8^(x-1)=32^(5+2x) adalah . . . .

{-4}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 8^(x-1) = 32^(5+2x), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Baik 8 maupun 32 dapat diubah menjadi basis 2:

8 = 2^3
32 = 2^5

Substitusikan basis ini ke dalam persamaan:
(2^3)^(x-1) = (2^5)^(5+2x)

Gunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n):
2^(3*(x-1)) = 2^(5*(5+2x))
2^(3x-3) = 2^(25+10x)

Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
3x - 3 = 25 + 10x

Pindahkan semua suku x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
-3 - 25 = 10x - 3x
-28 = 7x

Bagi kedua sisi dengan 7:
x = -28 / 7
x = -4

Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {-4}.