Himpunan penyelesaian dari akar(3x-1)<=akar(x+4) adalah

$\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{2}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{3x-1} \leq \sqrt{x+4}$, kita perlu mempertimbangkan dua hal:
1. Syarat agar akar terdefinisi (radikan non-negatif).
2. Menyelesaikan pertidaksamaan setelah mengkuadratkan kedua sisi.

Langkah 1: Syarat agar akar terdefinisi
Agar $\sqrt{3x-1}$ terdefinisi, maka $3x-1 \geq 0$, sehingga $3x \geq 1$, yang memberikan $x \geq \frac{1}{3}$.
Agar $\sqrt{x+4}$ terdefinisi, maka $x+4 \geq 0$, sehingga $x \geq -4$.

Untuk kedua akar terdefinisi secara bersamaan, kita harus memenuhi kedua syarat tersebut. Irisan dari $x \geq \frac{1}{3}$ dan $x \geq -4$ adalah $x \geq \frac{1}{3}$.

Langkah 2: Menyelesaikan pertidaksamaan
Karena kedua sisi pertidaksamaan adalah akar kuadrat yang nilainya non-negatif, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi tanpa mengubah arah pertidaksamaan:
$(\sqrt{3x-1})^2 \leq (\sqrt{x+4})^2$
$3x-1 \leq x+4$

Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
$3x - x \leq 4 + 1$
$2x \leq 5$
$x \leq \frac{5}{2}$

Langkah 3: Mencari Himpunan Penyelesaian
Himpunan penyelesaian adalah irisan dari syarat agar akar terdefinisi ($x \geq \frac{1}{3}$) dan hasil penyelesaian pertidaksamaan ($x \leq \frac{5}{2}$).

Jadi, kita mencari nilai x yang memenuhi $\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{2}$.

Dalam notasi himpunan, himpunan penyelesaiannya adalah $\{x \mid \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{2}\}$.