Himpunan penyelesaian dari persamaan 2^(2x+1)-33.2^x +16=0

{-1, 4}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 2^(2x+1) - 33 * 2^x + 16 = 0, kita dapat menggunakan substitusi.

Misalkan y = 2^x. Maka persamaan tersebut dapat ditulis ulang sebagai:
2^(2x) * 2^1 - 33 * 2^x + 16 = 0
(2^x)^2 * 2 - 33 * 2^x + 16 = 0
2 * y^2 - 33 * y + 16 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dalam variabel y. Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:

Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2 * 16 = 32 dan jika dijumlahkan menghasilkan -33. Bilangan tersebut adalah -1 dan -32.

2y^2 - 32y - y + 16 = 0
2y(y - 16) - 1(y - 16) = 0
(2y - 1)(y - 16) = 0

Dari sini kita dapatkan dua kemungkinan nilai untuk y:
1.  2y - 1 = 0  => 2y = 1 => y = 1/2
2.  y - 16 = 0  => y = 16

Sekarang, kita substitusikan kembali y = 2^x:

Kasus 1: y = 1/2
2^x = 1/2
2^x = 2^(-1)
Maka, x = -1

Kasus 2: y = 16
2^x = 16
2^x = 2^4
Maka, x = 4

Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {-1, 4}.