Himpunan penyelesaian dari persamaan cos x=-cos 97 dengan

{83, 277}

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah cos x = -cos 97. Kita tahu bahwa -cos A = cos (180 - A) atau -cos A = cos (180 + A).
Menggunakan identitas -cos A = cos (180 - A):
cos x = cos (180 - 97)
cos x = cos 83
Maka, x = 83 derajat.
Menggunakan identitas -cos A = cos (180 + A):
cos x = cos (180 + 97)
cos x = cos 277
Maka, x = 277 derajat.
Namun, kita juga perlu mempertimbangkan bahwa fungsi kosinus bersifat genap, yaitu cos(-A) = cos A. Jadi, jika ada solusi x, maka -x juga bisa menjadi solusi dalam konteks tertentu.
Untuk rentang 0 <= x <= 360, kita juga perlu mempertimbangkan solusi di kuadran lain di mana kosinus bernilai negatif. Nilai kosinus negatif terdapat di kuadran II dan III.
Jika cos x = -cos 97, maka nilai x bisa berada di kuadran II dan III.
Di kuadran II, x = 180 - 97 = 83 derajat. Namun, cos 83 positif, jadi ini bukan solusi.
Seharusnya kita mencari nilai x sehingga cos x bernilai negatif sama seperti cos 97.
Kita tahu cos 97 bernilai negatif. Sudut di kuadran II yang memiliki nilai kosinus sama dengan -cos 97 adalah 180 - 97 = 83. Tapi cos 83 itu positif.
Mari kita gunakan hubungan cos(180 - A) = -cos A dan cos(180 + A) = -cos A.
Jadi, cos x = cos(180 - 97) atau cos x = cos(180 + 97).
cos x = cos(83)  => ini salah karena cos 83 positif.
cos x = cos(277) => ini juga salah karena cos 277 positif.
Kita perlu mencari sudut x sehingga cos x = -cos 97.
Kita tahu cos 97 adalah negatif. Nilai kosinus negatif ada di kuadran II dan III.
Sudut referensi untuk 97 derajat tidak langsung digunakan di sini.
Kita punya cos x = -cos 97.
Ini berarti x terletak di kuadran II atau III.
Untuk kuadran II, sudutnya adalah 180 - $	heta$, di mana $	heta$ adalah sudut referensi.
Untuk kuadran III, sudutnya adalah 180 + $	heta$, di mana $	heta$ adalah sudut referensi.
Kita tahu cos 97 = cos(180 - 83) = -cos 83.
Jadi, cos x = -cos 97 = -(-cos 83) = cos 83. Ini kembali ke awal dan salah.
Mari kita gunakan cos x = -cos 97.
Kita tahu bahwa cos(180 - $	heta$) = -cos $	heta$. Jadi, -cos 97 = cos(180 - 97) = cos 83.
Kita juga tahu bahwa cos(180 + $	heta$) = -cos $	heta$. Jadi, -cos 97 = cos(180 + 97) = cos 277.
Namun, kita perlu memperhatikan bahwa cos 97 itu sendiri adalah negatif. Jadi, -cos 97 adalah positif.
Ini berarti kita mencari nilai x dimana cos x bernilai positif, yang ada di kuadran I dan IV.
Jika cos x = -cos 97, dan cos 97 bernilai negatif, maka -cos 97 bernilai positif.
Jadi, kita mencari x dimana cos x = positif.
Ini berarti x berada di kuadran I atau IV.
Dalam rentang 0 <= x <= 360:
Jika cos x = cos $	heta$, maka x = $	heta$ atau x = 360 - $	heta$.
Karena -cos 97 bernilai positif, kita perlu mencari sudut $	heta$ sehingga cos $	heta$ = -cos 97.
Kita tahu bahwa cos 97 adalah negatif. Maka -cos 97 adalah positif.
Kita harus mencari sudut x di mana cos x sama dengan nilai positif tersebut.
Mari kita cari nilai cos 97. cos 97 = -0.121869...
Jadi, cos x = -(-0.121869...) = 0.121869...
Sudut yang memiliki nilai kosinus positif adalah di kuadran I dan IV.
Untuk kuadran I, x = arccos(0.121869...) = 83 derajat.
Untuk kuadran IV, x = 360 - 83 = 277 derajat.
Himpunan penyelesaiannya adalah {83, 277}.