Himpunan penyelesaian dari persamaan cos3x=cos216 dengan

Himpunan penyelesaiannya adalah {48°, 72°, 168°}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan cos(3x) = cos(216°) dengan 0 < x < 180°, kita perlu mempertimbangkan sifat periodik dan simetri dari fungsi kosinus.

Persamaan cos(A) = cos(B) memiliki solusi umum:
A = B + n * 360° atau A = -B + n * 360°, di mana n adalah bilangan bulat.

Dalam kasus ini, A = 3x dan B = 216°.

Kasus 1: 3x = 216° + n * 360°

Bagi kedua sisi dengan 3:
x = 72° + n * 120°

Sekarang kita cari nilai x dalam rentang 0 < x < 180°:
Jika n = 0, x = 72° + 0 * 120° = 72°. (Memenuhi syarat 0 < x < 180°)
Jika n = 1, x = 72° + 1 * 120° = 192°. (Tidak memenuhi syarat)
Jika n = -1, x = 72° + (-1) * 120° = -48°. (Tidak memenuhi syarat)

Kasus 2: 3x = -216° + n * 360°

Bagi kedua sisi dengan 3:
x = -72° + n * 120°

Sekarang kita cari nilai x dalam rentang 0 < x < 180°:
Jika n = 0, x = -72° + 0 * 120° = -72°. (Tidak memenuhi syarat)
Jika n = 1, x = -72° + 1 * 120° = 48°. (Memenuhi syarat 0 < x < 180°)
Jika n = 2, x = -72° + 2 * 120° = -72° + 240° = 168°. (Memenuhi syarat 0 < x < 180°)
Jika n = 3, x = -72° + 3 * 120° = -72° + 360° = 288°. (Tidak memenuhi syarat)

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan cos(3x) = cos(216°) dalam rentang 0 < x < 180° adalah 72°, 48°, dan 168°.

Himpunan penyelesaiannya adalah {48°, 72°, 168°}.