Jika akar-akar persamaan suku banyak x^3-9x^2+26x-24=0

a. 9, b. 216, c. 29

Pembahasan

Untuk menghitung nilai yang diminta dari akar-akar persamaan suku banyak x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = 0, kita akan menggunakan hubungan antara akar-akar dan koefisien polinomial (Teorema Vieta).

Misalkan akar-akarnya adalah α, β, dan γ.
Persamaan suku banyak: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
Dalam kasus ini, a=1, b=-9, c=26, d=-24.

Menurut Teorema Vieta:
a. Jumlah akar-akar (α + β + γ):
α + β + γ = -b/a = -(-9)/1 = 9

b. Jumlah hasil kali akar-akar berpasangan (αβ + αγ + βγ):
αβ + αγ + βγ = c/a = 26/1 = 26

c. Hasil kali akar-akar (αβγ):
αβγ = -d/a = -(-24)/1 = 24

Sekarang kita dapat menghitung:
a. alpha + beta + gamma:
Ini sudah kita hitung di atas, yaitu 9.

b. alpha^2 beta gamma + beta^2 alpha gamma + alpha beta gamma^2:
Kita bisa memfaktorkan αβγ dari setiap suku:
αβγ(α + β + γ)
Kita sudah tahu αβγ = 24 dan α + β + γ = 9.
Maka, 24 * 9 = 216.

c. alpha^2 + beta^2 + gamma^2:
Kita dapat menggunakan identitas: (α + β + γ)^2 = α^2 + β^2 + γ^2 + 2(αβ + αγ + βγ).
Susun ulang untuk mencari α^2 + β^2 + γ^2:
α^2 + β^2 + γ^2 = (α + β + γ)^2 - 2(αβ + αγ + βγ)
Substitusikan nilai yang sudah kita hitung:
α^2 + β^2 + γ^2 = (9)^2 - 2(26)
α^2 + β^2 + γ^2 = 81 - 52
α^2 + β^2 + γ^2 = 29

Jadi, hasil perhitungannya adalah:
a. α + β + γ = 9
b. α^2βγ + β^2αγ + αβ^2γ = 216
c. α^2 + β^2 + γ^2 = 29