Panjang vektor a, b , dan a+b berturut-turut adalah 15,7,13

Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b adalah 120 derajat.

Pembahasan

Diketahui:
Panjang vektor |a| = 15
Panjang vektor |b| = 7
Panjang vektor |a+b| = 13

Kita dapat menggunakan identitas vektor berikut yang menghubungkan panjang dua vektor dan panjang jumlahnya:
|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|cos(θ)
dimana θ adalah sudut yang dibentuk oleh vektor a dan vektor b.

Masukkan nilai yang diketahui ke dalam persamaan:
13^2 = 15^2 + 7^2 + 2(15)(7)cos(θ)
169 = 225 + 49 + 210cos(θ)
169 = 274 + 210cos(θ)

Selanjutnya, kita perlu mengisolasi cos(θ):
169 - 274 = 210cos(θ)
-105 = 210cos(θ)

Sekarang, bagi kedua sisi dengan 210:
cos(θ) = -105 / 210
cos(θ) = -1/2

Untuk menemukan sudut θ, kita ambil invers kosinus (arccos) dari -1/2:
θ = arccos(-1/2)
θ = 120°

Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh vektor a dan vektor b adalah 120 derajat.