Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan akar(x^2-4)<=3-x

x <= -2 atau 2 <= x <= 13/6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar(x^2-4)<=3-x, kita perlu mempertimbangkan dua kondisi utama:
1. Syarat numerus akar (x^2-4) harus non-negatif, yaitu x^2 - 4 >= 0. Ini menghasilkan (x-2)(x+2) >= 0, sehingga x <= -2 atau x >= 2.
2. Kedua ruas pertidaksamaan dikuadratkan untuk menghilangkan akar, namun perlu diperhatikan bahwa ruas kanan (3-x) harus non-negatif agar kuadratnya valid, yaitu 3-x >= 0 atau x <= 3.

Mengkuadratkan kedua ruas pertidaksamaan akar(x^2-4)<=3-x menghasilkan x^2 - 4 <= (3-x)^2.
Ini menjadi x^2 - 4 <= 9 - 6x + x^2.
Menyederhanakan pertidaksamaan ini memberikan -4 <= 9 - 6x.
Menambahkan 6x ke kedua ruas: 6x - 4 <= 9.
Menambahkan 4 ke kedua ruas: 6x <= 13.
Membagi dengan 6: x <= 13/6.

Sekarang, kita gabungkan semua syarat yang diperoleh:
- Dari syarat numerus: x <= -2 atau x >= 2.
- Dari syarat ruas kanan: x <= 3.
- Dari hasil kuadrat: x <= 13/6.

Irisan dari semua kondisi ini adalah:
Kita punya x <= -2, dan 2 <= x <= 3, dan x <= 13/6.
Karena 13/6 = 2 1/6, maka irisan dari x <= 3 dan x <= 13/6 adalah x <= 13/6.
Jadi, kita perlu mencari irisan dari (x <= -2 atau x >= 2) dengan (x <= 13/6).

Jika x <= -2, ini memenuhi x <= 13/6.
Jika x >= 2, maka irisan dengan x <= 13/6 adalah 2 <= x <= 13/6.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x <= -2 atau 2 <= x <= 13/6. Dalam notasi himpunan, ini adalah (-∞, -2] U [2, 13/6].