Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x^2+9x+20>0 untuk

{x | x < -5 atau x > -4}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan x^2 + 9x + 20 > 0, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 + 9x + 20 = 0.
Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x + 4)(x + 5) = 0
Ini memberikan akar-akar x = -4 dan x = -5.
Selanjutnya, kita perlu menguji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini pada garis bilangan untuk menentukan di mana ekspresi x^2 + 9x + 20 bernilai positif.
Intervalnya adalah: (-∞, -5), (-5, -4), dan (-4, ∞).
Uji titik pada setiap interval:
- Untuk x < -5 (misalnya x = -6): (-6)^2 + 9(-6) + 20 = 36 - 54 + 20 = 2 > 0 (Positif)
- Untuk -5 < x < -4 (misalnya x = -4.5): (-4.5)^2 + 9(-4.5) + 20 = 20.25 - 40.5 + 20 = -0.25 < 0 (Negatif)
- Untuk x > -4 (misalnya x = 0): (0)^2 + 9(0) + 20 = 20 > 0 (Positif)
Karena kita mencari x^2 + 9x + 20 > 0, maka solusi berada pada interval di mana nilainya positif.
Himpunan penyelesaiannya adalah x < -5 atau x > -4.