Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11mathTrigonometri

Nilai (7 cos A + sin A)^2 + (cos A - 7 sin A)^2 adalah...

Pertanyaan

Berapakah nilai dari $(7 \cos A + \sin A)^2 + (\cos A - 7 \sin A)^2$?

Solusi

Verified

Nilainya adalah 50.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menjabarkan dan menyederhanakan ekspresi $(7 \cos A + \sin A)^2 + (\cos A - 7 \sin A)^2$. Jabarkan kuadrat pertama: $(7 \cos A + \sin A)^2 = (7 \cos A)^2 + 2(7 \cos A)(\sin A) + (\sin A)^2$ $= 49 \cos^2 A + 14 \cos A \sin A + \sin^2 A$ Jabarkan kuadrat kedua: $(\cos A - 7 \sin A)^2 = (\cos A)^2 - 2(\cos A)(7 \sin A) + (7 \sin A)^2$ $= \cos^2 A - 14 \cos A \sin A + 49 \sin^2 A$ Sekarang, jumlahkan kedua hasil penjabaran tersebut: $(49 \cos^2 A + 14 \cos A \sin A + \sin^2 A) + (\cos^2 A - 14 \cos A \sin A + 49 \sin^2 A)$ Kelompokkan suku-suku yang sejenis: $(49 \cos^2 A + \cos^2 A) + (\sin^2 A + 49 \sin^2 A) + (14 \cos A \sin A - 14 \cos A \sin A)$ Sederhanakan: $50 \cos^2 A + 50 \sin^2 A + 0$ Keluarkan faktor 50: $50 (\cos^2 A + \sin^2 A)$ Menggunakan identitas trigonometri dasar $\cos^2 A + \sin^2 A = 1$, maka: $50(1) = 50$ Jadi, nilai dari $(7 \cos A + \sin A)^2 + (\cos A - 7 \sin A)^2$ adalah 50.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Identitas Trigonometri
Section: Identitas Penjumlahan Dan Pengurangan Sudut, Identitas Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?