Nilai lim x->0 (5x)/(3-akar(9+x))=...

-30

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita gunakan metode substitusi terlebih dahulu. Jika kita substitusikan x = 0 ke dalam persamaan, kita mendapatkan (5*0) / (3 - akar(9+0)) = 0 / (3 - akar(9)) = 0 / (3 - 3) = 0/0. Bentuk 0/0 adalah bentuk tak tentu, yang berarti kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugat. Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu (3 + akar(9+x)).

lim x->0 (5x / (3 - akar(9+x))) * ((3 + akar(9+x)) / (3 + akar(9+x)))
= lim x->0 (5x * (3 + akar(9+x))) / ((3)^2 - (akar(9+x))^2)
= lim x->0 (5x * (3 + akar(9+x))) / (9 - (9+x))
= lim x->0 (5x * (3 + akar(9+x))) / (9 - 9 - x)
= lim x->0 (5x * (3 + akar(9+x))) / (-x)

Sekarang kita bisa membatalkan 'x' di pembilang dan penyebut:
= lim x->0 5 * (3 + akar(9+x)) / (-1)

Sekarang substitusikan x = 0 lagi:
= 5 * (3 + akar(9+0)) / (-1)
= 5 * (3 + akar(9)) / (-1)
= 5 * (3 + 3) / (-1)
= 5 * 6 / (-1)
= 30 / (-1)
= -30