Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 5/x+4/y=13 dan

Nilai x0 - y0 adalah 8/15.

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan linear:
1) 5/x + 4/y = 13
2) 3/x - 2/y = 21

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi.

Misalkan A = 1/x dan B = 1/y. Maka sistem persamaannya menjadi:
1) 5A + 4B = 13
2) 3A - 2B = 21

Untuk mengeliminasi B, kita dapat mengalikan persamaan (2) dengan 2:
2 * (3A - 2B = 21)  =>  6A - 4B = 42

Sekarang, kita jumlahkan persamaan (1) dengan persamaan yang baru:
   (5A + 4B = 13)
+ (6A - 4B = 42)
------------------
   11A       = 55

Dari sini, kita dapatkan:
A = 55 / 11
A = 5

Karena A = 1/x, maka:
1/x = 5
x = 1/5

Selanjutnya, kita substitusikan nilai A = 5 ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai B. Mari kita gunakan persamaan (1):
5A + 4B = 13
5(5) + 4B = 13
25 + 4B = 13
4B = 13 - 25
4B = -12
B = -12 / 4
B = -3

Karena B = 1/y, maka:
1/y = -3
y = -1/3

Himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah {(x0, y0)} = {(1/5, -1/3)}.

Sekarang kita hitung nilai x0 - y0:
x0 - y0 = 1/5 - (-1/3)
x0 - y0 = 1/5 + 1/3

Untuk menjumlahkan kedua pecahan, kita samakan penyebutnya:
x0 - y0 = (3/15) + (5/15)
x0 - y0 = 8/15

Jadi, nilai x0 - y0 adalah 8/15.