Tentukan apakah lim x->-1 (x^3-6

Limitnya ada dan nilainya adalah -2/3.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah limit dari fungsi (x^3-6x^2+11x-6)/(x^3+4x^2-19x+14) saat x mendekati -1 ada atau tidak, kita perlu mencoba substitusi langsung nilai x = -1 ke dalam fungsi tersebut. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), maka limitnya ada dan perlu dihitung lebih lanjut menggunakan metode faktorisasi atau L'Hopital. Jika hasilnya adalah bilangan tertentu, maka limitnya ada dan nilainya adalah bilangan tersebut. Jika hasilnya adalah tak hingga atau tak terdefinisi (selain 0/0), maka limitnya tidak ada.

Substitusi x = -1 ke pembilang: (-1)^3 - 6(-1)^2 + 11(-1) - 6 = -1 - 6 - 11 - 6 = -24
Substitusi x = -1 ke penyebut: (-1)^3 + 4(-1)^2 - 19(-1) + 14 = -1 + 4 + 19 + 14 = 36

Karena hasil substitusi langsung tidak menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, melainkan -24/36, maka limitnya ada dan nilainya adalah -24/36 yang dapat disederhanakan menjadi -2/3.

Jadi, limit dari (x^3-6x^2+11x-6)/(x^3+4x^2-19x+14) saat x mendekati -1 adalah -2/3.