Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
a. Jika 9log akar(x)=h dan 3log1/y=k, nyatakanlah x.y dan
Pertanyaan
Jika ${ }^{9} \log \sqrt{x} = h$ dan ${ }^{3} \log \frac{1}{y} = k$, nyatakanlah $x \cdot y$ dan $x/y$ dalam bentuk perpangkatan 3, lalu jika $xy=9$ dan $x/y=27$, hitunglah nilai $h$ dan $k$.
Solusi
Verified
h = 5/8, k = 1/2. $x \cdot y = 3^{4h-k}$ dan $x/y = 3^{4h+k}$.
Pembahasan
a. Pertama, kita perlu mengubah bentuk logaritma yang diberikan menjadi bentuk pangkat. Diketahui ${ }^{9} \log \sqrt{x} = h$. Ini dapat ditulis sebagai $x^{1/2} = 9^h$. Mengambil akar kuadrat dari kedua sisi, kita mendapatkan $x = (9^h)^2 = 9^{2h} = (3^2)^{2h} = 3^{4h}$. Selanjutnya, diketahui ${ }^{3} \log \frac{1}{y} = k$. Ini dapat ditulis sebagai $\frac{1}{y} = 3^k$, atau $y^{-1} = 3^k$. Maka, $y = (3^k)^{-1} = 3^{-k}$. Sekarang kita dapat menyatakan $x \cdot y$ dan $x/y$ dalam bentuk perpangkatan 3: $x \cdot y = 3^{4h} \cdot 3^{-k} = 3^{4h-k}$. $x/y = 3^{4h} / 3^{-k} = 3^{4h - (-k)} = 3^{4h+k}$. b. Diketahui $xy = 9$ dan $x/y = 27$. Kita dapat menggunakan bentuk perpangkatan 3 yang telah kita temukan: $xy = 3^{4h-k} = 9 = 3^2$. Maka, $4h-k = 2$. (Persamaan 1) $x/y = 3^{4h+k} = 27 = 3^3$. Maka, $4h+k = 3$. (Persamaan 2) Untuk mencari nilai $h$ dan $k$, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini. Menjumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2: $(4h-k) + (4h+k) = 2 + 3$ $8h = 5$ $h = 5/8$. Substitusikan nilai $h$ ke Persamaan 2: $4(5/8) + k = 3$ $5/2 + k = 3$ $k = 3 - 5/2$ $k = 6/2 - 5/2$ $k = 1/2$. Jadi, nilai $h = 5/8$ dan $k = 1/2$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Logaritma
Section: Sifat Sifat Logaritma, Persamaan Logaritma
Apakah jawaban ini membantu?