Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 8mathAljabar

Himpunan penyelesaian dari x/2 - y/3 = 2 dan x/4 + y/2 = 3

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear: x/2 - y/3 = 2 dan x/4 + y/2 = 3.

Solusi

Verified

{(6, 3)}

Pembahasan

Untuk menemukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Sistem persamaannya adalah: 1) x/2 - y/3 = 2 2) x/4 + y/2 = 3 Langkah 1: Hilangkan penyebut pada kedua persamaan agar lebih mudah diolah. Untuk persamaan (1), kalikan kedua sisi dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 2 dan 3, yaitu 6. 6 * (x/2 - y/3) = 6 * 2 3x - 2y = 12 (Persamaan 1') Untuk persamaan (2), kalikan kedua sisi dengan KPK dari 4 dan 2, yaitu 4. 4 * (x/4 + y/2) = 4 * 3 x + 2y = 12 (Persamaan 2') Langkah 2: Gunakan metode eliminasi. Perhatikan Persamaan 1' (3x - 2y = 12) dan Persamaan 2' (x + 2y = 12). Variabel 'y' memiliki koefisien yang berlawanan (-2y dan +2y). Kita bisa menjumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi 'y'. (3x - 2y) + (x + 2y) = 12 + 12 3x - 2y + x + 2y = 24 4x = 24 x = 24 / 4 x = 6 Langkah 3: Substitusikan nilai x = 6 ke salah satu persamaan awal (misalnya Persamaan 2') untuk mencari nilai 'y'. x + 2y = 12 6 + 2y = 12 2y = 12 - 6 2y = 6 y = 6 / 2 y = 3 Langkah 4: Periksa solusi (x=6, y=3) pada kedua persamaan awal. Persamaan 1: x/2 - y/3 = 6/2 - 3/3 = 3 - 1 = 2 (Benar) Persamaan 2: x/4 + y/2 = 6/4 + 3/2 = 3/2 + 3/2 = 6/2 = 3 (Benar) Himpunan penyelesaiannya adalah pasangan nilai (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(6, 3)}.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Section: Verifikasi Solusi, Metode Eliminasi

Apakah jawaban ini membantu?