Diketahui himpunan semesta S serta himpunan A dan B di

a. {1, 3, 5, 6, 7, 9}, b. {2, 3, 4, 8, 9}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep himpunan semesta, himpunan bagian, komplemen, dan selisih.

Himpunan semesta S adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 10, sehingga S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Himpunan A adalah himpunan bilangan asli kelipatan 2 yang ada di S, sehingga A = {2, 4, 6, 8}.
Himpunan B adalah himpunan bilangan asli kelipatan 3 yang ada di S, sehingga B = {3, 6, 9}.

a. A^C U B
Komplemen dari A (A^C) adalah himpunan semua elemen di S yang tidak ada di A. Jadi, A^C = {1, 3, 5, 7, 9}.
Kemudian, kita cari gabungan (U) dari A^C dan B: A^C U B = {1, 3, 5, 7, 9} U {3, 6, 9} = {1, 3, 5, 6, 7, 9}.

b. (B - A) U (A - B)
B - A adalah himpunan elemen yang ada di B tetapi tidak ada di A. B - A = {3, 6, 9} - {2, 4, 6, 8} = {3, 9}.
A - B adalah himpunan elemen yang ada di A tetapi tidak ada di B. A - B = {2, 4, 6, 8} - {3, 6, 9} = {2, 4, 8}.
Kemudian, kita cari gabungan (U) dari (B - A) dan (A - B): (B - A) U (A - B) = {3, 9} U {2, 4, 8} = {2, 3, 4, 8, 9}.

Jawaban:
a. A^C U B = {1, 3, 5, 6, 7, 9}
b. (B - A) U (A - B) = {2, 3, 4, 8, 9}