Jika matriks A=[2 5 3 4] dan I=[1 0 0 1] maka nilai p yang

$p=7$ atau $p=-1$

Pembahasan

Diberikan matriks $A = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ dan matriks identitas $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 
\end{bmatrix}$.

Kita perlu mencari nilai $p$ yang memenuhi $|A - pI| = 0$.

$A - pI = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 
\end{bmatrix} - p \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2-p & 5 \\ 3 & 4-p 
\end{bmatrix}$

Sekarang kita hitung determinannya:
$|A - pI| = (2-p)(4-p) - (5)(3)$
$= 8 - 2p - 4p + p^2 - 15$
$= p^2 - 6p - 7$

Kita samakan determinan dengan 0:
$p^2 - 6p - 7 = 0$
$(p-7)(p+1) = 0$

Maka, nilai $p$ yang memenuhi adalah $p=7$ atau $p=-1$.