Himpunan penyelesaian Ix-7l-Ix-2|=3 adalah ...

Himpunan penyelesaiannya adalah {3}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |x-7| - |x-2| = 3, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan nilai-nilai x di mana ekspresi di dalam nilai mutlak berubah tanda, yaitu x = 7 dan x = 2.

Kasus 1: x < 2
Dalam kasus ini, (x-7) bernilai negatif dan (x-2) bernilai negatif. Maka, persamaan menjadi:
-(x-7) - (-(x-2)) = 3
-x + 7 + x - 2 = 3
5 = 3
Persamaan ini tidak memiliki solusi, sehingga tidak ada solusi untuk kasus x < 2.

Kasus 2: 2 <= x < 7
Dalam kasus ini, (x-7) bernilai negatif dan (x-2) bernilai positif. Maka, persamaan menjadi:
-(x-7) - (x-2) = 3
-x + 7 - x + 2 = 3
-2x + 9 = 3
-2x = 3 - 9
-2x = -6
x = 3
Nilai x = 3 memenuhi syarat 2 <= x < 7, sehingga x = 3 adalah salah satu solusi.

Kasus 3: x >= 7
Dalam kasus ini, (x-7) bernilai positif dan (x-2) bernilai positif. Maka, persamaan menjadi:
(x-7) - (x-2) = 3
x - 7 - x + 2 = 3
-5 = 3
Persamaan ini tidak memiliki solusi, sehingga tidak ada solusi untuk kasus x >= 7.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan |x-7| - |x-2| = 3 adalah {3}.