Penyelesaian pertidaksamaan |x+2|>x-3 adalah ....

Penyelesaian pertidaksamaan |x+2| > x-3 adalah semua bilangan real.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |x+2| > x-3, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: x + 2 ≥ 0 (yaitu, x ≥ -2)
Dalam kasus ini, |x+2| = x+2.
Pertidaksamaan menjadi: x + 2 > x - 3
2 > -3
Pertidaksamaan ini selalu benar untuk semua nilai x.
Jadi, untuk kasus ini, penyelesaiannya adalah semua x yang memenuhi x ≥ -2.

Kasus 2: x + 2 < 0 (yaitu, x < -2)
Dalam kasus ini, |x+2| = -(x+2) = -x - 2.
Pertidaksamaan menjadi: -x - 2 > x - 3
-2 + 3 > x + x
1 > 2x
x < 1/2

Kita perlu menggabungkan kondisi dari kasus ini (x < -2) dengan hasil pertidaksamaan (x < 1/2). Irisan dari kedua kondisi ini adalah x < -2.

Sekarang, kita perlu menggabungkan solusi dari kedua kasus.
Solusi dari Kasus 1 adalah x ≥ -2.
Solusi dari Kasus 2 adalah x < -2.

Ketika kita menggabungkan kedua solusi ini, kita mendapatkan semua bilangan real.

Namun, mari kita periksa kembali. Kita perlu memastikan bahwa ruas kanan (x-3) tidak negatif saat kita mengkuadratkan kedua sisi (jika kita memilih metode pengkuadratan).

Alternatif: Menggunakan definisi nilai mutlak.

Pertidaksamaan |x+2| > x-3 berarti:
1) x+2 > x-3  DAN x+2 ≥ 0
   2 > -3 (selalu benar)
   x ≥ -2
   Jadi, x ≥ -2

ATAU

2) -(x+2) > x-3 DAN x+2 < 0
   -x-2 > x-3
   1 > 2x
   x < 1/2
   Dan x < -2
   Irisan dari x < 1/2 dan x < -2 adalah x < -2.

Menggabungkan kedua kemungkinan:
(x ≥ -2) ATAU (x < -2)
Ini mencakup semua bilangan real.

Mari kita uji beberapa nilai:
Jika x = 0: |0+2| > 0-3  => |2| > -3 => 2 > -3 (Benar)
Jika x = -3: |-3+2| > -3-3 => |-1| > -6 => 1 > -6 (Benar)
Jika x = -5: |-5+2| > -5-3 => |-3| > -8 => 3 > -8 (Benar)

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan |x+2| > x-3 adalah semua bilangan real.