Nilai x yang memenuhi persamaan 4^(2x+1).3^(4x+1)=432

1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial ini, kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan agar memiliki basis yang sama atau menggunakan logaritma.
Persamaan awal: 4^(2x+1).3^(4x+1)=432
Kita bisa memfaktorkan 432 menjadi faktor-faktor primanya: 432 = 2 * 216 = 2 * 6^3 = 2 * (2*3)^3 = 2 * 2^3 * 3^3 = 2^4 * 3^3.
Sekarang kita ubah basis di sisi kiri agar sesuai:
4^(2x+1) = (2^2)^(2x+1) = 2^(4x+2).
Jadi, persamaan menjadi: 2^(4x+2) * 3^(4x+1) = 2^4 * 3^3.
Kita bisa mengelompokkan basis yang sama:
(2^(4x+2) / 2^4) = (3^3 / 3^(4x+1))
2^((4x+2)-4) = 3^(3-(4x+1))
2^(4x-2) = 3^(2-4x)
Perhatikan bahwa eksponen di sisi kanan adalah negatif dari eksponen di sisi kiri: 2-4x = -(4x-2).
Jadi, persamaan menjadi: 2^(4x-2) = 3^(-(4x-2))
(2^(4x-2)) / (3^(-(4x-2))) = 1
2^(4x-2) * 3^(4x-2) = 1
(2*3)^(4x-2) = 1
6^(4x-2) = 1
Agar hasil perpangkatan bernilai 1, maka eksponennya harus nol (dengan asumsi basis bukan 0 atau 1).
4x - 2 = 0
4x = 2
x = 2/4
x = 1/2