Buktikan kebenaran identitas trigonometri berikut!1. tan^2

Identitas terbukti benar dengan mengubah sisi kiri menjadi sec A - cos A menggunakan identitas trigonometri dasar.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri tan^2 A / sec A = sec A - cos A, kita dapat memulai dari salah satu sisi dan mengubahnya hingga sama dengan sisi lainnya. Mari kita mulai dari sisi kiri:

Sisi Kiri = tan^2 A / sec A

Gunakan identitas tan A = sin A / cos A dan sec A = 1 / cos A:
= (sin^2 A / cos^2 A) / (1 / cos A)

Kalikan dengan kebalikan dari penyebut:
= (sin^2 A / cos^2 A) * (cos A / 1)

Sederhanakan dengan membatalkan satu faktor cos A:
= sin^2 A / cos A

Gunakan identitas sin^2 A = 1 - cos^2 A:
= (1 - cos^2 A) / cos A

Pisahkan menjadi dua pecahan:
= 1 / cos A - cos^2 A / cos A

Gunakan identitas 1 / cos A = sec A dan sederhanakan cos^2 A / cos A = cos A:
= sec A - cos A

Karena sisi kiri telah berhasil diubah menjadi sama dengan sisi kanan, maka identitas trigonometri tersebut terbukti benar.