Himpunan penyelesaian persamaan 4 sin (x+15)=2 akar(3)

{45°, 105°}

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 4 sin (x+15°) = 2√3.

Langkah 1: Sederhanakan persamaan untuk mencari nilai sin(x+15°).
Bagilah kedua sisi dengan 4:
sin (x+15°) = (2√3) / 4
sin (x+15°) = √3 / 2

Langkah 2: Tentukan sudut di mana sinus bernilai √3 / 2.
Kita tahu bahwa sin(60°) = √3 / 2.
Dalam rentang 0° hingga 360°, nilai sinus positif juga ada di kuadran kedua, yaitu 180° - 60° = 120°.

Jadi, ada dua kemungkinan nilai untuk (x+15°):
1. x + 15° = 60°
2. x + 15° = 120°

Langkah 3: Selesaikan untuk x untuk setiap kemungkinan.
Kasus 1:
x + 15° = 60°
x = 60° - 15°
x = 45°

Kasus 2:
x + 15° = 120°
x = 120° - 15°
x = 105°

Langkah 4: Periksa apakah nilai x berada dalam rentang yang diberikan (0° ≤ x ≤ 360°).
Kedua nilai x = 45° dan x = 105° berada dalam rentang yang ditentukan.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian persamaan 4 sin (x+15°) = 2√3 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {45°, 105°}.