Diketahui matriks A=(-2 x 6 3), B=(-5 14 y -2), dan C=(z -1

21

Pembahasan

Diketahui matriks A=(-2 x 6 3), B=(-5 14 y -2), dan C=(z -1 1 5).
Jika A - B = C, maka kita dapat menyusun persamaan berdasarkan elemen-elemen matriks yang bersesuaian.

Matriks A dapat ditulis sebagai:
$A = \begin{pmatrix} -2 & x \\ 6 & 3 \end{pmatrix}$

Matriks B dapat ditulis sebagai:
$B = \begin{pmatrix} -5 & 14 \\ y & -2 \end{pmatrix}$

Matriks C dapat ditulis sebagai:
$C = \begin{pmatrix} z & -1 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$

Operasi A - B adalah:
$A - B = \begin{pmatrix} -2 - (-5) & x - 14 \\ 6 - y & 3 - (-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & x - 14 \\ 6 - y & 5 \end{pmatrix}$

Karena A - B = C, maka:
$\begin{pmatrix} 3 & x - 14 \\ 6 - y & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} z & -1 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$

Dari kesamaan matriks ini, kita dapatkan persamaan untuk setiap elemen:
1. $3 = z$
2. $x - 14 = -1 	 	 \implies x = -1 + 14 	 	 \implies x = 13$
3. $6 - y = 1 	 	 	 	 	 	 \implies y = 6 - 1 	 	 	 	 	 	 \implies y = 5$
4. $5 = 5$ (ini adalah konsistensi)

Kita perlu mencari nilai x + y + z:
$x + y + z = 13 + 5 + 3 = 21$.