Himpunan penyelesaian persamaan cos 4x cos 2x + = 4 cos x;

{0, π, 2π}

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah: cos 4x cos 2x + sin 4x sin 2x = 1
Ini adalah bentuk dari rumus cosinus selisih dua sudut: cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B.
Dalam kasus ini, A = 4x dan B = 2x.
Jadi, persamaan dapat disederhanakan menjadi:
cos(4x - 2x) = 1
cos(2x) = 1

Kita mencari nilai x dalam rentang 0 <= x <= 2π.
Nilai cosinus bernilai 1 ketika sudutnya adalah kelipatan dari 2π.
Jadi, 2x = 0, 2π, 4π, ...

Mencari nilai x:
x = 0 / 2 = 0
x = 2π / 2 = π
x = 4π / 2 = 2π

Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {0, π, 2π}.