Himpunan penyelesaian pertaksamaan |x-1|-2|x|>-3 adalah....

Himpunan penyelesaiannya adalah (-4, 2).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |x-1|-2|x|>-3, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

Kasus 1: x < 0
Dalam kasus ini, |x-1| = -(x-1) = 1-x dan |x| = -x.
Pertidaksamaan menjadi: (1-x) - 2(-x) > -3
1 - x + 2x > -3
1 + x > -3
x > -4
Karena kita berada dalam kasus x < 0, maka solusi untuk kasus ini adalah -4 < x < 0.

Kasus 2: 0 ≤ x < 1
Dalam kasus ini, |x-1| = -(x-1) = 1-x dan |x| = x.
Pertidaksamaan menjadi: (1-x) - 2(x) > -3
1 - x - 2x > -3
1 - 3x > -3
-3x > -4
x < 4/3
Karena kita berada dalam kasus 0 ≤ x < 1, maka solusi untuk kasus ini adalah 0 ≤ x < 1.

Kasus 3: x ≥ 1
Dalam kasus ini, |x-1| = x-1 dan |x| = x.
Pertidaksamaan menjadi: (x-1) - 2(x) > -3
x - 1 - 2x > -3
-x - 1 > -3
-x > -2
x < 2
Karena kita berada dalam kasus x ≥ 1, maka solusi untuk kasus ini adalah 1 ≤ x < 2.

Menggabungkan solusi dari ketiga kasus:
(-4 < x < 0) U (0 ≤ x < 1) U (1 ≤ x < 2)
Ini menyederhanakan menjadi -4 < x < 2.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |x-1|-2|x|>-3 adalah (-4, 2).