Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11mathAljabar

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 9^(x^2+x-2) * 3^(x^2-4x-7) < 1/27.

Solusi

Verified

-4/3 < x < 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 9^(x^2+x-2) * 3^(x^2-4x-7) < 1/27, kita perlu mengubah semua basis menjadi sama, yaitu basis 3. Langkah-langkah penyelesaian: 1. Ubah semua suku ke basis 3: * 9 = 3^2 * 1/27 = 1/3^3 = 3^-3 2. Substitusikan ke dalam pertidaksamaan: (3^2)^(x^2+x-2) * 3^(x^2-4x-7) < 3^-3 3. Gunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n): 3^(2*(x^2+x-2)) * 3^(x^2-4x-7) < 3^-3 3^(2x^2+2x-4) * 3^(x^2-4x-7) < 3^-3 4. Gunakan sifat eksponen a^m * a^n = a^(m+n): 3^((2x^2+2x-4) + (x^2-4x-7)) < 3^-3 3^(3x^2 - 2x - 11) < 3^-3 5. Karena basisnya (3) lebih besar dari 1, maka arah tanda ketidaksamaan tetap sama saat kita menyamakan eksponennya: 3x^2 - 2x - 11 < -3 6. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadrat: 3x^2 - 2x - 11 + 3 < 0 3x^2 - 2x - 8 < 0 7. Faktorkan pertidaksamaan kuadrat: Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * (-8) = -24 dan jika dijumlahkan menghasilkan -2. Bilangan tersebut adalah -6 dan 4. 3x^2 - 6x + 4x - 8 < 0 3x(x - 2) + 4(x - 2) < 0 (3x + 4)(x - 2) < 0 8. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat (3x + 4)(x - 2) = 0, yaitu: 3x + 4 = 0 => x = -4/3 x - 2 = 0 => x = 2 9. Gunakan garis bilangan untuk menentukan daerah di mana (3x + 4)(x - 2) < 0. Daerah yang memenuhi adalah antara akar-akarnya. -4/3 < x < 2 Himpunan penyelesaiannya adalah {x | -4/3 < x < 2}.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan Eksponensial
Section: Pertidaksamaan Eksponensial

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...