Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x^2-2x-8>0, untuk x e

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | x < -4/3 atau x > 2}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 3x^2 - 2x - 8 > 0, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 - 2x - 8 = 0 terlebih dahulu. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi. Dengan faktorisasi, kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * (-8) = -24 dan jika dijumlahkan menghasilkan -2. Bilangan tersebut adalah -6 dan 4. Sehingga, pertidaksamaan dapat ditulis ulang menjadi: 3x^2 - 6x + 4x - 8 > 0. Faktorkan per suku: 3x(x - 2) + 4(x - 2) > 0. (3x + 4)(x - 2) > 0. Akar-akarnya adalah x = -4/3 dan x = 2. Karena ini adalah pertidaksamaan lebih besar dari nol (>, berarti kita mencari daerah di mana nilai fungsi positif), dan parabola terbuka ke atas (koefisien x^2 positif), maka solusi berada di luar akar-akar tersebut. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x < -4/3 atau x > 2.