Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x^2-|x|<=6 adalah ....

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | -3 ≤ x ≤ 3}.

Pembahasan

Kita perlu mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x^2 - |x| ≤ 6.

Kita akan memecah masalah ini berdasarkan nilai x:

Kasus 1: x ≥ 0
Jika x ≥ 0, maka |x| = x. Pertidaksamaan menjadi:
x^2 - x ≤ 6
x^2 - x - 6 ≤ 0
Faktorkan kuadrat:
(x - 3)(x + 2) ≤ 0
Ini memberikan solusi -2 ≤ x ≤ 3. Namun, karena kita berada dalam kasus x ≥ 0, maka solusi untuk kasus ini adalah 0 ≤ x ≤ 3.

Kasus 2: x < 0
Jika x < 0, maka |x| = -x. Pertidaksamaan menjadi:
x^2 - (-x) ≤ 6
x^2 + x ≤ 6
x^2 + x - 6 ≤ 0
Faktorkan kuadrat:
(x + 3)(x - 2) ≤ 0
Ini memberikan solusi -3 ≤ x ≤ 2. Namun, karena kita berada dalam kasus x < 0, maka solusi untuk kasus ini adalah -3 ≤ x < 0.

Menggabungkan kedua kasus:
Solusi dari Kasus 1 adalah [0, 3].
Solusi dari Kasus 2 adalah [-3, 0).

Jadi, gabungan dari kedua himpunan penyelesaian tersebut adalah [-3, 3].

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x^2 - |x| ≤ 6 adalah {x | -3 ≤ x ≤ 3}.