Jika nilai maksimum f(x)=x+akar(2p-3x) adalah 5/4, maka

p = 3/4

Pembahasan

Untuk mencari nilai p, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) dan menyamakannya dengan nol untuk menemukan nilai x pada maksimum. Turunan pertama dari f(x) = x + sqrt(2p - 3x) adalah f'(x) = 1 - 3 / (2 * sqrt(2p - 3x)). Menyamakan f'(x) dengan nol, kita mendapatkan 1 = 3 / (2 * sqrt(2p - 3x)), yang menghasilkan 2 * sqrt(2p - 3x) = 3, atau 4 * (2p - 3x) = 9. Dari sini, 2p - 3x = 9/4. Karena nilai maksimumnya adalah 5/4, kita substitusikan f(x) = 5/4. Maka, 5/4 = x + sqrt(2p - 3x). Mengganti sqrt(2p - 3x) dengan 3/2, kita dapatkan 5/4 = x + 3/2, sehingga x = 5/4 - 6/4 = -1/4. Sekarang kita substitusikan nilai x ke dalam persamaan 2p - 3x = 9/4. Maka, 2p - 3(-1/4) = 9/4, yang menjadi 2p + 3/4 = 9/4. Ini berarti 2p = 9/4 - 3/4 = 6/4 = 3/2. Jadi, p = 3/4.