Jika titik P(1,2p + 1,6), Q(7,-2,3) , dan R(3,4,5) segaris,

Nilai p adalah 3.

Pembahasan

Kita diberikan tiga titik P(1, 2p+1, 6), Q(7, -2, 3), dan R(3, 4, 5). Diketahui bahwa ketiga titik tersebut segaris (kolinear). Kita perlu mencari nilai p.

Jika tiga titik segaris, maka vektor yang dibentuk oleh dua pasangan titik tersebut harus sejajar (paralel). Artinya, salah satu vektor adalah kelipatan skalar dari vektor lainnya.

Mari kita bentuk vektor PQ dan PR:

Vektor PQ = Q - P = (7-1, -2-(2p+1), 3-6) = (6, -2-2p-1, -3) = (6, -3-2p, -3)

Vektor PR = R - P = (3-1, 4-(2p+1), 5-6) = (2, 4-2p-1, -1) = (2, 3-2p, -1)

Karena PQ dan PR segaris, maka PQ = k * PR untuk suatu skalar k.
(6, -3-2p, -3) = k * (2, 3-2p, -1)

Dari komponen-komponen vektor, kita dapat membentuk persamaan:
1) 6 = k * 2  => k = 3
2) -3-2p = k * (3-2p)
3) -3 = k * (-1) => k = 3

Karena nilai k konsisten dari persamaan (1) dan (3), kita gunakan k=3 pada persamaan (2):
-3 - 2p = 3 * (3 - 2p)
-3 - 2p = 9 - 6p

Pindahkan suku-suku yang mengandung p ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
-2p + 6p = 9 + 3
4p = 12
p = 12 / 4
p = 3

Jadi, nilai p adalah 3.