Himpunan penyelesaian sistem persamaan x^2+y^2=-3 dan

Himpunan kosong

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan x^2+y^2=-3 dan 2x+3y=4, kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut secara bersamaan.
Dari persamaan kedua, kita bisa mengekspresikan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain. Misalnya, dari 2x+3y=4, kita dapatkan 2x = 4-3y, sehingga x = (4-3y)/2.
Substitusikan nilai x ini ke dalam persamaan pertama:
((4-3y)/2)^2 + y^2 = -3
(16 - 24y + 9y^2)/4 + y^2 = -3
Kalikan kedua sisi dengan 4:
16 - 24y + 9y^2 + 4y^2 = -12
Gabungkan suku-suku yang sejenis:
13y^2 - 24y + 16 = -12
Pindahkan -12 ke sisi kiri:
13y^2 - 24y + 28 = 0
Sekarang, kita periksa diskriminan (D) dari persamaan kuadrat ini untuk mengetahui apakah ada solusi real. Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.
Dalam kasus ini, a = 13, b = -24, dan c = 28.
D = (-24)^2 - 4(13)(28)
D = 576 - 1456
D = -880
Karena diskriminan (D) bernilai negatif (-880 < 0), persamaan kuadrat untuk y tidak memiliki solusi real. Ini berarti tidak ada pasangan nilai x dan y real yang memenuhi kedua persamaan tersebut secara bersamaan.
Himpunan penyelesaian sistem persamaan ini adalah himpunan kosong.