Himpunan penyelesaian yang memenuhi akar(x-2)-akar(2x-6)>1

Tidak ada solusi.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{x-2} - \sqrt{2x-6} > 1$, kita perlu mempertimbangkan beberapa hal:

1.  **Syarat akar:** Agar akar terdefinisi, ekspresi di dalam akar harus non-negatif.
    *   $x-2 \ge 0 \implies x \ge 2$
    *   $2x-6 \ge 0 \implies 2x \ge 6 \implies x \ge 3$
    Jadi, syarat gabungan agar kedua akar terdefinisi adalah $x \ge 3$.

2.  **Penyelesaian pertidaksamaan:**
    Pindahkan salah satu akar ke sisi kanan:
    $\sqrt{x-2} > 1 + \sqrt{2x-6}$
    Kuadratkan kedua sisi (kedua sisi positif karena $\sqrt{x-2} > 1$):
    $x-2 > (1 + \sqrt{2x-6})^2$
    $x-2 > 1 + 2\sqrt{2x-6} + (2x-6)$
    $x-2 > 2x - 5 + 2\sqrt{2x-6}$
    Pindahkan semua suku ke satu sisi:
    $x - 2 - (2x - 5) - 2\sqrt{2x-6} > 0$
    $-x + 3 > 2\sqrt{2x-6}$

    Sekarang kita punya pertidaksamaan $-x+3 > 2\sqrt{2x-6}$. Agar ruas kanan (yang positif) lebih kecil dari ruas kiri, maka ruas kiri harus positif:
    $-x+3 > 0 
    -x > -3 
    x < 3$

    Kita juga perlu mengkuadratkan kedua sisi:
    $(-x+3)^2 > (2\sqrt{2x-6})^2$
    $x^2 - 6x + 9 > 4(2x-6)$
    $x^2 - 6x + 9 > 8x - 24$
    $x^2 - 6x - 8x + 9 + 24 > 0$
    $x^2 - 14x + 33 > 0$
    Faktorkan kuadrat:
    $(x-3)(x-11) > 0$
    Ini berarti $x < 3$ atau $x > 11$.

3.  **Irisan syarat:**
    Kita perlu mengiriskan semua syarat yang ada:
    *   Syarat akar: $x \ge 3$
    *   Syarat dari pertidaksamaan sebelum dikuadratkan: $x < 3$
    *   Syarat dari hasil kuadrat: $x < 3$ atau $x > 11$

    Irisan dari $x \ge 3$ dan $x < 3$ adalah tidak ada solusi.
    Namun, mari kita tinjau ulang langkah-langkahnya. Ada kemungkinan kita melakukan kesalahan dalam mengkuadratkan.

Mari kita coba pendekatan lain.

$\sqrt{x-2} > 1 + \sqrt{2x-6}$

Kita tahu $x \ge 3$. 
Jika $x=3$, $\sqrt{1} - \sqrt{0} = 1$, yang tidak lebih besar dari 1.
Jika $x=4$, $\sqrt{2} - \sqrt{2} = 0$, yang tidak lebih besar dari 1.
Jika $x=5$, $\sqrt{3} - \sqrt{4} = \sqrt{3} - 2 \approx 1.732 - 2 = -0.268$, yang tidak lebih besar dari 1.

Kembali ke pertidaksamaan: $-x + 3 > 2\sqrt{2x-6}$
Syarat agar ini valid: $-x+3 > 0 
ightarrow x < 3$. 
Gabungkan dengan syarat domain $x 
less 3$. Maka, tidak ada solusi yang memenuhi syarat ini.