Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan

{x | x ≤ 1/2 atau x ≥ 6}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x+5)² ≤ (3x-7)², kita perlu membawa semua suku ke satu sisi dan memfaktorkannya.
(x+5)² - (3x-7)² ≤ 0

Kita bisa menggunakan rumus selisih kuadrat, a² - b² = (a-b)(a+b).
Di sini, a = (x+5) dan b = (3x-7).

( (x+5) - (3x-7) ) ( (x+5) + (3x-7) ) ≤ 0
( x + 5 - 3x + 7 ) ( x + 5 + 3x - 7 ) ≤ 0
( -2x + 12 ) ( 4x - 2 ) ≤ 0

Sekarang kita cari akar-akar dari setiap faktor:
-2x + 12 = 0  => -2x = -12 => x = 6
4x - 2 = 0   => 4x = 2   => x = 1/2

Kita gunakan garis bilangan untuk menentukan daerah penyelesaian. Titik-titik kritisnya adalah 1/2 dan 6.

Uji daerah:
- Jika x < 1/2 (misal x=0): (-2(0)+12)(4(0)-2) = (12)(-2) = -24 (negatif, memenuhi ≤ 0)
- Jika 1/2 < x < 6 (misal x=1): (-2(1)+12)(4(1)-2) = (10)(2) = 20 (positif, tidak memenuhi ≤ 0)
- Jika x > 6 (misal x=7): (-2(7)+12)(4(7)-2) = (-14+12)(28-2) = (-2)(26) = -52 (negatif, memenuhi ≤ 0)

Jadi, himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan adalah x ≤ 1/2 atau x ≥ 6.