Jika cos a + cos b = 1 dan sin a + sin b = akar(2) , maka

1/2

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Diberikan dua persamaan:
1. cos a + cos b = 1
2. sin a + sin b = akar(2)

Kita dapat menggunakan rumus penjumlahan dan selisih sudut:
cos a + cos b = 2 cos((a+b)/2) cos((a-b)/2)
sin a + sin b = 2 sin((a+b)/2) cos((a-b)/2)

Kuadratkan kedua persamaan tersebut:
(cos a + cos b)^2 = 1^2
cos^2 a + 2 cos a cos b + cos^2 b = 1

(sin a + sin b)^2 = (akar(2))^2
sin^2 a + 2 sin a sin b + sin^2 b = 2

Jumlahkan kedua hasil kuadrat tersebut:
(cos^2 a + sin^2 a) + (cos^2 b + sin^2 b) + 2(cos a cos b + sin a sin b) = 1 + 2
1 + 1 + 2 cos(a - b) = 3
2 + 2 cos(a - b) = 3
2 cos(a - b) = 3 - 2
2 cos(a - b) = 1
cos(a - b) = 1/2

Jadi, nilai dari cos(a - b) adalah 1/2.