Himpunan penyelesaidan pertidaksamaan akar(7x-3) >=x+1

[1, 4]

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{7x-3} \ge x+1$, kita perlu mempertimbangkan dua kondisi:
1. Syarat akar: Ekspresi di dalam akar harus non-negatif, yaitu $7x-3 \ge 0$, sehingga $x \ge 3/7$.
2. Kuadratkan kedua sisi: Karena kedua sisi pertidaksamaan non-negatif (asumsi $x+1 \ge 0$), kita bisa mengkuadratkan kedua sisi.
   $( \sqrt{7x-3} )^2 \ge (x+1)^2$
   $7x-3 \ge x^2 + 2x + 1$
   $0 \ge x^2 + 2x - 7x + 1 + 3$
   $0 \ge x^2 - 5x + 4$
   $x^2 - 5x + 4 \le 0$

   Faktorkan kuadratik:
   $(x-1)(x-4) \le 0$
   Ini berarti solusinya adalah $1 \le x \le 4$.

3. Pertimbangkan kondisi $x+1 \ge 0$: Ini berarti $x \ge -1$.

Sekarang kita gabungkan semua kondisi:
- Dari syarat akar: $x \ge 3/7$
- Dari kuadrat kedua sisi: $1 \le x \le 4$
- Dari kondisi $x+1 \ge 0$: $x \ge -1$

Irisan dari ketiga kondisi tersebut adalah $1 \le x \le 4$.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $[1, 4]$.