Hitunglah a.b untuk vektor berikut. a=2i-j dan b=3i+k

Hasil a · b adalah 6.

Pembahasan

Untuk menghitung hasil perkalian titik (dot product) dari dua vektor, a = 2i - j dan b = 3i + k, kita perlu mengekspresikan kedua vektor dalam komponen i, j, dan k. Vektor a dapat ditulis sebagai a = 2i - 1j + 0k. Vektor b dapat ditulis sebagai b = 3i + 0j + 1k.

Perkalian titik dari dua vektor a = a₁i + a₂j + a₃k dan b = b₁i + b₂j + b₃k dihitung dengan mengalikan komponen yang bersesuaian dan menjumlahkan hasilnya:
a · b = (a₁)(b₁) + (a₂)(b₂) + (a₃)(b₃)

Dalam kasus ini:
a₁ = 2, a₂ = -1, a₃ = 0
b₁ = 3, b₂ = 0, b₃ = 1

Maka, hasil perkalian titik a · b adalah:

a · b = (2)(3) + (-1)(0) + (0)(1)
a · b = 6 + 0 + 0
a · b = 6

Jadi, hasil dari a · b adalah 6.