Hitunglah: (akar(3))^3log2

Hasilnya adalah akar(2).

Pembahasan

Untuk menghitung `(akar(3))^3log2`, kita perlu memahami notasi logaritma dan sifat-sifat eksponen.

Langkah 1: Pahami notasi `^3log2`. Ini berarti logaritma basis 3 dari 2, atau $\log_3 2$.

Langkah 2: Perhatikan basis eksponennya, yaitu `akar(3)`. Kita bisa menuliskannya sebagai $3^{1/2}$.

Maka, ekspresi yang perlu dihitung adalah $(3^{1/2})^{\log_3 2}$.

Langkah 3: Gunakan sifat eksponen $(a^m)^n = a^{m*n}$.
$(3^{1/2})^{\log_3 2} = 3^{(1/2) * \log_3 2}$

Langkah 4: Gunakan sifat logaritma $k \log_b a = \log_b a^k$.
$(1/2) * \log_3 2 = \log_3 2^{1/2} = \log_3 \sqrt{2}$

Maka, ekspresi menjadi $3^{\log_3 \sqrt{2}}$.

Langkah 5: Gunakan sifat logaritma $a^{\log_a b} = b$.
Dalam kasus ini, basis logaritma (3) sama dengan basis eksponen (3). Jadi:
$3^{\log_3 \sqrt{2}} = \sqrt{2}$

Jadi, hasil dari `(akar(3))^3log2` adalah `akar(2)` atau $\sqrt{2}$.