Hitunglah beberapa logaritma dengan basis 5 berikut dan

a. 5log6 ≈ 1.1131, b. 5log32 ≈ 2.1531

Pembahasan

Untuk menghitung logaritma dengan basis 5 menggunakan nilai logaritma basis 10 dari 2 dan 3, kita akan menggunakan sifat perubahan basis logaritma: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Diketahui:
log_10(2) ≈ 0.3010
log_10(3) ≈ 0.4771

a. 5log6
Kita ubah basisnya menjadi 10:
5log6 = log_10(6) / log_10(5)

Untuk log_10(6), kita bisa gunakan sifat logaritma: log_10(6) = log_10(2 * 3) = log_10(2) + log_10(3).
log_10(6) ≈ 0.3010 + 0.4771 = 0.7781

Untuk log_10(5), kita bisa gunakan sifat logaritma: log_10(5) = log_10(10 / 2) = log_10(10) - log_10(2) = 1 - log_10(2).
log_10(5) ≈ 1 - 0.3010 = 0.6990

Jadi, 5log6 ≈ 0.7781 / 0.6990 ≈ 1.1131

b. 5log32
Kita ubah basisnya menjadi 10:
5log32 = log_10(32) / log_10(5)

Untuk log_10(32), kita bisa gunakan sifat logaritma: log_10(32) = log_10(2^5) = 5 * log_10(2).
log_10(32) ≈ 5 * 0.3010 = 1.5050

Kita sudah hitung log_10(5) ≈ 0.6990

Jadi, 5log32 ≈ 1.5050 / 0.6990 ≈ 2.1531