Hitunglah besar kemiringan garis tangen dari kurva

Besar kemiringan garis tangen adalah 2/3.

Pembahasan

Untuk menghitung kemiringan garis tangen dari kurva $f(\theta) = \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta}$ di $\theta = \frac{\pi}{3}$, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut terhadap $\theta$, yaitu $f'(\theta)$.

Menggunakan aturan hasil bagi:
$f'(\theta) = \frac{(\cos \theta)(1 + \cos \theta) - (\sin \theta)(-\sin \theta)}{(1 + \cos \theta)^2}$
$f'(\theta) = \frac{\cos \theta + \cos^2 \theta + \sin^2 \theta}{(1 + \cos \theta)^2}$
Karena $\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$, maka:
$f'(\theta) = \frac{\cos \theta + 1}{(1 + \cos \theta)^2}$
$f'(\theta) = \frac{1}{1 + \cos \theta}$

Sekarang, kita substitusikan $\theta = \frac{\pi}{3}$ ke dalam $f'(\theta)$:
$f'(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{1 + \cos(\frac{\pi}{3})}$
$f'(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$
$f'(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\frac{3}{2}}}$
$f'(\frac{\pi}{3}) = \frac{2}{3}$

Jadi, besar kemiringan garis tangen dari kurva tersebut di $\theta = \frac{\pi}{3}$ adalah $\frac{2}{3}$.