Histogram di bawah ini menunjukkan nilai ujian matematika

Modus dari data histogram tersebut adalah 70,611..., yang paling mendekati pilihan 70,5.

Pembahasan

Untuk menentukan modus dari data histogram, kita perlu mencari interval kelas dengan frekuensi tertinggi. Dalam histogram tersebut, frekuensi tertinggi adalah 18, yang berada pada interval kelas 70-74. Rumus modus untuk data berkelompok adalah:
Modus = Tb + ((b1)/(b1+b2)) * k
Dimana:
Tb = Tepi bawah kelas modus
b1 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sebelumnya
b2 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sesudahnya
k = Lebar kelas

Dalam kasus ini:
Interval kelas modus adalah 70-74.
Tepi bawah kelas modus (Tb) = 69,5
Frekuensi kelas modus = 18
Frekuensi kelas sebelumnya = 16
Frekuensi kelas sesudahnya = 11
Lebar kelas (k) = 74 - 69,5 = 4,5 (atau bisa dihitung dari selisih antar batas bawah kelas, misal 75-70=5, namun karena data disajikan dalam bentuk histogram dan umumnya tepi kelas digunakan, maka lebar kelas adalah 74.5 - 69.5 = 5)

b1 = 18 - 16 = 2
b2 = 18 - 11 = 7
k = 5

Modus = 69,5 + ((2)/(2+7)) * 5
Modus = 69,5 + (2/9) * 5
Modus = 69,5 + 10/9
Modus = 69,5 + 1,111...
Modus = 70,611...

Melihat pilihan yang ada, kemungkinan ada sedikit perbedaan dalam penentuan tepi bawah atau lebar kelas. Namun, jika kita mengasumsikan interval kelasnya adalah [69.5, 74.5), [74.5, 79.5) dan seterusnya, maka:
Tb = 69.5
Frekuensi modus = 18
Frekuensi sebelumnya = 16
Frekuensi sesudahnya = 11
Lebar kelas = 74.5 - 69.5 = 5

b1 = 18 - 16 = 2
b2 = 18 - 11 = 7

Modus = 69.5 + (2 / (2 + 7)) * 5
Modus = 69.5 + (2/9) * 5
Modus = 69.5 + 10/9
Modus = 69.5 + 1.111...
Modus = 70.611...

Mari kita cek kembali pemahaman tentang modus dari histogram. Modus adalah nilai pada interval kelas dengan frekuensi tertinggi. Jika kita melihat frekuensi tertinggi ada di angka 18, yang sesuai dengan nilai ujian di sekitar 70-74 (jika kita anggap rentang nilai yang dimaksud oleh histogram). Namun, pertanyaan ini lebih mengarah pada perhitungan modus dari data berkelompok di mana frekuensi tertinggi berada pada interval kelas 70-74.

Jika kita melihat pilihan jawaban, nilai 70,5 (C) atau 71,0 (D) atau 71,5 (E) adalah kandidat. Mari kita coba gunakan tepi bawah 69.5 dan lebar kelas 5.

Modus = Tb + (b1 / (b1 + b2)) * c
Tb = 69.5
f_modus = 18
f_sebelum = 16
f_sesudah = 11
c = 5

b1 = 18 - 16 = 2
b2 = 18 - 11 = 7

Modus = 69.5 + (2 / (2 + 7)) * 5 = 69.5 + (2/9) * 5 = 69.5 + 10/9 = 69.5 + 1.111... = 70.611...

Jika kita perhatikan pilihan jawaban C. 70,5. Mari kita coba jika Tb = 70,0 dan lebar kelas = 1, maka frekuensi tertinggi adalah 18. Jika modusnya 70,5, maka:
70.5 = Tb + (b1 / (b1+b2)) * k
70.5 = 69.5 + (2/9) * 5
70.5 = 69.5 + 1.111... = 70.611...

Ada kemungkinan penafsiran lain dari histogram tersebut. Jika kita menganggap nilai tengah dari interval kelas dengan frekuensi tertinggi adalah modusnya, dan interval kelas tersebut adalah 70-74, maka nilai tengahnya adalah (70+74)/2 = 72. Ini tidak sesuai dengan pilihan. 

Kembali ke rumus modus: Modus = Tb + ((b1)/(b1+b2)) * k.
Frekuensi tertinggi adalah 18, berada pada interval kelas yang tepi bawahnya 69,5 dan tepi atasnya 74,5 (lebar kelas = 5). Frekuensi kelas sebelumnya adalah 16, dan frekuensi kelas sesudahnya adalah 11.
b1 = 18 - 16 = 2
b2 = 18 - 11 = 7
Modus = 69,5 + (2 / (2 + 7)) * 5 = 69,5 + (2/9) * 5 = 69,5 + 10/9 = 69,5 + 1,111... = 70,611...

Jika kita lihat pilihan jawaban, yang paling mendekati adalah 70,5 atau 71,0. Mari kita periksa apakah ada kesalahan dalam interpretasi tepi bawah atau lebar kelas.

Jika kita anggap interval kelasnya adalah 65-69, 70-74, 75-79, ..., maka:
Tb kelas modus (70-74) = 69,5
k = 5

Jika kita perhatikan pilihan C (70,5), mari kita coba selesaikan persamaannya:
70,5 = 69,5 + (2 / (2+7)) * k
1 = (2/9) * k
k = 9/2 = 4,5.
Ini tidak sesuai dengan lebar kelas yang umum digunakan (5).

Mari kita perhatikan kemungkinan lain. Jika nilai modus adalah 70,0 (pilihan B).
70,0 = 69,5 + (2 / (2+7)) * k
0.5 = (2/9) * k
k = 0.5 * 9/2 = 4.5/2 = 2.25. Ini juga tidak sesuai.

Jika kita asumsikan Tb = 70 dan lebar kelas adalah 1, dan frekuensi tertinggi adalah pada kelas 70. Maka modus adalah 70. Ini tidak sesuai dengan pilihan.

Kemungkinan besar, interval kelasnya berbeda. Atau ada pembulatan dalam soal atau pilihan jawaban.

Namun, jika kita kembali ke perhitungan awal:
Modus = 70,611...
Pilihan yang paling mendekati adalah 70,5 atau 71,0.

Mari kita cek kembali jika ada kesalahan dalam soal atau interpretasi.

Jika kita lihat frekuensi tertinggi ada pada rentang nilai di mana nilai tengahnya adalah 72, dan rentangnya adalah 5 (misal 70-74).

Ada kemungkinan penafsiran histogram di mana nilai pada sumbu x adalah tepi atas dari interval kelas. Misal, kelas pertama berakhir di 69,5, kelas kedua di 74,5, dst. Maka kelas modus adalah 69,5 - 74,5.

Dengan data frekuensi: 4, 6, 7, 16, 18, 11, 8.
Interval kelas (asumsi): 64.5-69.5, 69.5-74.5, 74.5-79.5, ...
Frekuensi tertinggi adalah 18 pada interval 69.5-74.5.
Tb = 69.5
k = 5
b1 = 18 - 16 = 2
b2 = 18 - 11 = 7
Modus = 69.5 + (2/(2+7))*5 = 69.5 + 10/9 = 69.5 + 1.111... = 70.611...

Jika kita perhatikan soal aslinya dan pilihan jawaban, kemungkinan besar jawaban yang dimaksud adalah 70,5. Agar modus bernilai 70,5, maka:
70,5 = 69,5 + (2/(2+7)) * k
1 = (2/9) * k
k = 9/2 = 4.5
Ini berarti lebar kelasnya adalah 4,5.

Jika kita asumsikan lebar kelasnya 5, maka hasil perhitungan kita adalah 70,611... Pilihan yang paling dekat adalah 70,5 (selisih 0.111) atau 71,0 (selisih 0.389).

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain, yaitu tepi bawah kelas modus adalah 70. Namun, ini tidak konsisten dengan data histogram sebelumnya jika lebar kelasnya seragam.

Jika kita anggap nilai ujian bulat, dan rentangnya adalah 65-69, 70-74, 75-79, dst.
Maka tepi bawah kelas modus (70-74) adalah 69,5. Lebar kelasnya 5.
Modus = 69,5 + (2/(2+7))*5 = 70,611...

Jika kita lihat pilihan C = 70,5. Coba kita hitung mundur.
70,5 = Tb + (b1/(b1+b2))*k
Jika Tb=69,5, b1=2, b2=7, k=5, maka Modus = 70,611...

Ada kemungkinan penafsiran lain dari gambar histogram, atau data yang diberikan. Namun, berdasarkan perhitungan standar, modus adalah 70,611...

Mengingat pilihan jawaban yang ada, dan jika harus memilih salah satu, kita perlu memeriksa kembali asumsi. Jika kita anggap nilai tengah interval kelas modus adalah 72, maka itu adalah nilai tengah dari 70-74. 

Mari kita coba perhitungan dengan asumsi pilihan C benar (70,5) dan coba cari tahu mengapa. Jika Modus = 70,5, maka:
70,5 = Tb + (b1/(b1+b2))*k
Dengan Tb = 69,5, b1 = 2, b2 = 7:
70,5 = 69,5 + (2/9)*k
1 = (2/9)*k
k = 9/2 = 4,5
Ini berarti lebar kelasnya 4,5.

Jika kita lihat frekuensi: 4, 6, 7, 16, 18, 11, 8. Jumlah frekuensi = 60.

Mari kita anggap ada kesalahan pengetikan pada soal atau pilihan jawaban, dan gunakan hasil perhitungan kita yang paling mendekati. Hasil perhitungan adalah 70,611...
Pilihan yang terdekat adalah C. 70,5.

Modus dari data histogram di atas adalah 70,611... Berdasarkan pilihan yang tersedia, jawaban yang paling mendekati adalah 70,5.

Final Answer: Modus = Tb + ((b1)/(b1+b2)) * k
Tb = 69,5
b1 = 18 - 16 = 2
b2 = 18 - 11 = 7
k = 5
Modus = 69,5 + (2 / (2 + 7)) * 5 = 69,5 + 10/9 = 69,5 + 1,111... = 70,611...
Jawaban yang paling mendekati adalah 70,5.

**Penjelasan Rinci:**
Untuk mencari modus dari data histogram, kita perlu mengidentifikasi kelas interval dengan frekuensi tertinggi. Dalam histogram ini, frekuensi tertinggi adalah 18, yang terletak pada interval kelas 70-74.

Tepi bawah kelas modus (Tb) adalah batas bawah kelas modus dikurangi 0,5. Jika batas bawah kelas modus adalah 70, maka Tb = 70 - 0,5 = 69,5.

Frekuensi kelas modus (f_modus) = 18.
Frekuensi kelas sebelum modus (f_sebelum) = 16.
Frekuensi kelas sesudah modus (f_sesudah) = 11.

Lebar kelas (k) adalah selisih antara tepi atas dan tepi bawah kelas. Jika interval kelas adalah 70-74, maka tepi atasnya adalah 74,5 dan tepi bawahnya adalah 69,5. Jadi, lebar kelas k = 74,5 - 69,5 = 5.

Rumus modus data berkelompok adalah:
Modus = Tb + ((f_modus - f_sebelum) / ((f_modus - f_sebelum) + (f_modus - f_sesudah))) * k
Modus = Tb + (b1 / (b1 + b2)) * k

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
b1 = f_modus - f_sebelum = 18 - 16 = 2
b2 = f_modus - f_sesudah = 18 - 11 = 7

Modus = 69,5 + (2 / (2 + 7)) * 5
Modus = 69,5 + (2 / 9) * 5
Modus = 69,5 + 10 / 9
Modus = 69,5 + 1,111...
Modus = 70,611...

Meskipun hasil perhitungan adalah 70,611..., pilihan jawaban yang paling mendekati adalah 70,5 (pilihan C). Perbedaan ini mungkin disebabkan oleh pembulatan atau sedikit perbedaan dalam penentuan interval kelas pada pembuat soal.