Hitunglah besar sudut antara vektor a=3i+2j+4k dan

Sekitar 18.2 derajat

Pembahasan

Untuk menghitung besar sudut antara dua vektor a = 3i + 2j + 4k dan b = 2i + 3j + 3k, kita dapat menggunakan rumus perkalian titik (dot product):
a · b = |a| |b| cos(θ)

Di mana:
a · b adalah perkalian titik dari vektor a dan b.
|a| adalah besar (magnitudo) vektor a.
|b| adalah besar (magnitudo) vektor b.
θ adalah sudut antara vektor a dan b.

Langkah 1: Hitung perkalian titik a · b.
Perkalian titik dilakukan dengan mengalikan komponen yang sesuai dan menjumlahkannya:
a · b = (3)(2) + (2)(3) + (4)(3)
a · b = 6 + 6 + 12
a · b = 24

Langkah 2: Hitung besar (magnitudo) vektor a (|a|).
Besar vektor dihitung menggunakan rumus akar kuadrat dari jumlah kuadrat komponennya:
|a| = sqrt(3^2 + 2^2 + 4^2)
|a| = sqrt(9 + 4 + 16)
|a| = sqrt(29)

Langkah 3: Hitung besar (magnitudo) vektor b (|b|).
|b| = sqrt(2^2 + 3^2 + 3^2)
|b| = sqrt(4 + 9 + 9)
|b| = sqrt(22)

Langkah 4: Gunakan rumus perkalian titik untuk mencari cos(θ).
24 = sqrt(29) * sqrt(22) * cos(θ)
cos(θ) = 24 / (sqrt(29) * sqrt(22))
cos(θ) = 24 / sqrt(638)

Langkah 5: Cari sudut θ dengan menggunakan fungsi arccosine (cos^-1).
θ = arccos(24 / sqrt(638))
θ ≈ arccos(24 / 25.258)
θ ≈ arccos(0.9501)
θ ≈ 18.2 derajat

Jadi, besar sudut antara vektor a dan b adalah sekitar 18.2 derajat.